Productos notables y factorización para el examen de la UNAM
Los productos notables y la factorización son la base del álgebra del examen de Matemáticas. Aquí ves qué conceptos entran, una pregunta resuelta paso a paso y los errores que más se repiten.
Saber MX es independiente de la UNAM. Las preguntas y los materiales son de elaboración propia.
Qué tienes que saber
Los conceptos de este tema que conviene dominar para el examen.
- Binomio al cuadrado y al cubo
- Binomios conjugados y diferencia de cuadrados
- Trinomio cuadrado perfecto
- Trinomios x² + bx + c y ax² + bx + c
- Suma y diferencia de cubos
- Simplificación de fracciones algebraicas
Así se ve una pregunta de práctica
Matemáticas · Álgebra
¿Cuál es la factorización de x² + 2x − 15?
Ver la respuesta y cómo se resuelve
La respuesta es B. Buscas dos números que multiplicados den −15 y sumados den 2: son 5 y −3, así que x² + 2x − 15 = (x + 5)(x − 3). Compruébalo: x² − 3x + 5x − 15. La A tiene los signos al revés (su término en x sería −2x), la C multiplica −15 pero suma 14, y la D da +15 en lugar de −15.
Pregunta de elaboración propia, escrita para esta página. En la app cada pregunta trae su explicación.
Consejos para resolver sus preguntas
Los errores que más se repiten en este tema y cómo evitarlos.
Primero, el factor común
Antes de cualquier otro método, busca un factor común; muchas opciones incorrectas lo olvidan.
Los signos de los cubos
En la suma y la diferencia de cubos, el binomio conserva el signo original y el término ab del trinomio lleva el signo contrario.
Comprueba con un número
Para comprobar una factorización, sustituye un valor sencillo en la expresión original y en cada opción: deben dar lo mismo. Si varias opciones empatan (por ejemplo, porque todas dan 0), prueba con otro valor.
Lo que no se factoriza
x² + 36 no se factoriza con números reales: un binomio de la forma x² + a², con a ≠ 0, no tiene factores reales.
Preguntas frecuentes
¿En qué áreas del examen entra este tema?
En el examen de las cuatro áreas. Matemáticas trae 26 reactivos en el Área I, 24 en el Área II, 24 en el Área III y 22 en el Área IV, según la guía de estudio 2024 de la UNAM; confirma cualquier cambio en la convocatoria del año.
¿Qué productos notables conviene saber?
El binomio al cuadrado, (a ± b)² = a² ± 2ab + b²; los binomios conjugados, (a + b)(a − b) = a² − b²; el binomio al cubo, (a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³, y la suma y la diferencia de cubos, a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) y a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
¿Las preguntas para practicar son del examen real?
No. Todas las preguntas son de elaboración propia, escritas a partir de los temas que se evalúan, y cada una trae su explicación. La pregunta de ejemplo de esta página se escribió para la página.
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