Parábola para el examen de la UNAM
La parábola es uno de los temas de geometría analítica del examen de Matemáticas. Aquí ves qué conceptos entran, una pregunta resuelta paso a paso y los errores que más se repiten.
Saber MX es independiente de la UNAM. Las preguntas y los materiales son de elaboración propia.
Qué tienes que saber
Los conceptos de este tema que conviene dominar para el examen.
- Foco, directriz y vértice
- El parámetro p y la orientación
- Eje de simetría y lado recto
- Formas ordinaria y general
- Aplicaciones del foco
Así se ve una pregunta de práctica
Matemáticas · Geometría analítica
Una parábola tiene su vértice en (−2, 3) y su foco en (−2, 0). ¿Cuál es su ecuación?
Ver la respuesta y cómo se resuelve
La respuesta es C. El vértice y el foco tienen la misma x, así que el eje es vertical y la forma es (x − h)² = 4p(y − k). El foco está 3 unidades abajo del vértice: p = −3 y 4p = −12, y la parábola abre hacia abajo. Con h = −2 y k = 3 queda (x + 2)² = −12(y − 3). La A olvida el signo de p (abriría hacia arriba), la B usa p en lugar de 4p y la D cambia los signos del vértice.
Pregunta de elaboración propia, escrita para esta página. En la app cada pregunta trae su explicación.
Consejos para resolver sus preguntas
Los errores que más se repiten en este tema y cómo evitarlos.
Primero, el eje
Identifica primero qué variable está al cuadrado: eso decide si el eje es vertical u horizontal.
Hacia dónde abre
El signo de 4p da la orientación; el lado recto siempre es positivo.
El foco, siempre adentro
El foco queda dentro de la curva y la directriz fuera: si tu foco sale del lado contrario a donde abre la parábola, revisa el signo de p.
Preguntas frecuentes
¿En qué áreas del examen entra este tema?
En el examen de las cuatro áreas. Matemáticas trae 26 reactivos en el Área I, 24 en el Área II, 24 en el Área III y 22 en el Área IV, según la guía de estudio 2024 de la UNAM; confirma cualquier cambio en la convocatoria del año.
¿Qué fórmulas de la parábola conviene saber?
Si el eje es vertical, (x − h)² = 4p(y − k), con foco en (h, k + p) y directriz y = k − p. Si es horizontal, (y − k)² = 4p(x − h), con foco en (h + p, k) y directriz x = h − p. El lado recto mide |4p|.
¿Las preguntas para practicar son del examen real?
No. Todas las preguntas son de elaboración propia, escritas a partir de los temas que se evalúan, y cada una trae su explicación. La pregunta de ejemplo de esta página se escribió para la página.
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