Derivada para el examen de la UNAM
La derivada entra en el examen de Matemáticas de las Áreas I y II. Aquí ves qué conceptos entran, una pregunta resuelta paso a paso y los errores que más se repiten.
Saber MX es independiente de la UNAM. Las preguntas y los materiales son de elaboración propia.
Qué tienes que saber
Los conceptos de este tema que conviene dominar para el examen.
- Derivada como pendiente de la tangente y razón de cambio
- Regla de la potencia
- Reglas del producto y del cociente
- Regla de la cadena
- Puntos críticos, máximos y mínimos
Así se ve una pregunta de práctica
Matemáticas · Cálculo
¿Cuál es la pendiente de la recta tangente a la curva f(x) = 2x³ − 5x en el punto donde x = 2?
Ver la respuesta y cómo se resuelve
La respuesta es C. La pendiente de la tangente es la derivada evaluada en ese punto: f′(x) = 6x² − 5, así que f′(2) = 6 · 4 − 5 = 19. La A es f(2) = 16 − 10 = 6, el valor de la función y no su pendiente; la B olvida derivar el término −5x, y la D deriva x³ como si fuera 3x (6x − 5 = 7).
Pregunta de elaboración propia, escrita para esta página. En la app cada pregunta trae su explicación.
Consejos para resolver sus preguntas
Los errores que más se repiten en este tema y cómo evitarlos.
La derivada de lo de adentro
En la regla de la cadena no olvides multiplicar por la derivada de lo de adentro; muchas opciones incorrectas la omiten.
Deriva y después sustituye
Si te piden la pendiente de la tangente, deriva primero y después sustituye el valor de x, no al revés.
Una sola variable antes de derivar
En optimización, usa el dato fijo (perímetro, material, total) para dejar el área o la ganancia en una sola variable antes de derivar.
Preguntas frecuentes
¿En qué áreas del examen entra este tema?
Solo en el examen del Área I y el Área II. Matemáticas trae 26 reactivos en el Área I y 24 en el Área II, según la guía de estudio 2024 de la UNAM; confirma cualquier cambio en la convocatoria del año.
¿Qué reglas de derivación conviene saber?
La derivada de una constante es 0 y la de axⁿ es naxⁿ⁻¹. Para un producto, (uv)′ = u′v + uv′; para un cociente, (u/v)′ = (u′v − uv′)/v², y para una potencia de una función, (uⁿ)′ = nuⁿ⁻¹ · u′. La tangente en x = a es y − f(a) = f′(a)(x − a).
¿Las preguntas para practicar son del examen real?
No. Todas las preguntas son de elaboración propia, escritas a partir de los temas que se evalúan, y cada una trae su explicación. La pregunta de ejemplo de esta página se escribió para la página.
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