Temas de Matemáticas del examen de la UNAM

El temario, por bloques

Las guías para preparar el examen de selección 2024 enumeran los «temas fundamentales» de los que se eligen los reactivos. Para Matemáticas, los agrupamos así:

Bloque 1: números y álgebra (todas las áreas)

• Operaciones con números reales, números complejos y expresiones algebraicas, incluidas raíces, potencias con exponente racional y radicales.
• Productos notables y factorización: binomio de Newton, teorema del residuo y del factor, simplificación y operaciones con fracciones algebraicas.
• Ecuaciones de primer y segundo grado.
• Desigualdades de primer grado en una variable.
• Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y de tres con tres (regla de Cramer).

Bloque 2: funciones (todas las áreas)

• Funciones algebraicas: dominio, rango, gráfica, funciones crecientes y decrecientes, continuas y discontinuas, álgebra de funciones.
• Funciones exponenciales y logarítmicas: dominio, rango, gráficas y asíntotas.

Bloque 3: trigonometría (todas las áreas)

• Conversión entre grados y radianes, razones trigonométricas, triángulos rectángulos y oblicuángulos, ley de senos y ley de cosenos.
• Círculo trigonométrico y funciones trigonométricas: periodo, amplitud, desfasamiento y asíntotas.

Bloque 4: geometría analítica (todas las áreas)

• Recta: distancia entre puntos, pendiente, formas de la ecuación, paralelismo y perpendicularidad, distancia de un punto a una recta, rectas notables del triángulo.
• Circunferencia, parábola, elipse e hipérbola: ecuaciones en forma ordinaria y general, con centro o vértice en el origen o fuera de él, y sus elementos.
• Ecuación general de segundo grado: cómo identificar la cónica y traslación de ejes.

Bloque 5: cálculo (solo áreas I y II)

• Límites: concepto, teoremas, formas indeterminadas y continuidad.
• Derivada: reglas, regla de la cadena, derivadas implícitas y sucesivas, recta tangente, velocidad y aceleración, máximos, mínimos y puntos de inflexión, y problemas de aplicación.
• Integral: integral inmediata, fórmulas y métodos de integración, e integral definida.

Si tu carrera es del Área III o IV, puedes dejar fuera el bloque 5. Si es del Área I o II, no lo descuides: es contenido que solo entra en tu examen. ¿No sabes de qué área es tu carrera? Revisa carreras de la UNAM por área.

En qué orden estudiarlo

El temario está pensado de forma acumulativa: cada bloque usa lo anterior. Un orden que funciona:

1. Álgebra primero. Factorizar, despejar y operar fracciones algebraicas aparece dentro de casi todos los demás temas. Si fallas aquí, fallas en todo.
2. Funciones y gráficas. Aprende a leer una gráfica y a encontrar dominio y rango. Te sirven para exponenciales, logaritmos y cálculo.
3. Trigonometría. Memoriza las razones y practica triángulos; después, las funciones.
4. Geometría analítica. Empieza por la recta y la circunferencia, y luego la parábola, la elipse y la hipérbola. Aprende a pasar de la forma general a la ordinaria completando cuadrados.
5. Cálculo (áreas I y II). Límites, luego derivadas y al final integrales.

Los errores que más aciertos cuestan

• Signos al despejar o factorizar. Revisa cada paso cuando practiques; en el examen no hay tiempo para rehacer.
• Confundir la forma general y la ordinaria de una cónica. Practica completar cuadrados hasta que te salga sin pensar.
• Olvidar el dominio. En logaritmos y raíces, lo que está dentro tiene restricciones.
• Grados contra radianes. Lee con atención en qué unidades viene el ángulo.
• Resolver todo a mano. Muchas veces puedes descartar opciones sustituyendo un valor o revisando un signo, sin hacer el desarrollo completo.

Una pregunta para practicar

Cómo practicar con tiempo

Son 120 reactivos en un máximo de tres horas: 1.5 minutos por reactivo en promedio. En Matemáticas algunos reactivos tardan más, así que conviene ganar tiempo en los que resuelves de inmediato. Te damos ideas en cómo administrar el tiempo en el examen.

Si tu área es la I, Física también usa mucho álgebra y trigonometría: estudiarlas juntas te ahorra horas. Lo explicamos en Física para el examen de la UNAM.

Fuentes

• Guía para preparar el examen de selección, UNAM, 2024, Área I, «Temas fundamentales», Matemáticas (p. 15-18) (se obtiene con el registro al concurso) (consultada el 27-09-2026)
• Guía para preparar el examen de selección, UNAM, 2024, Área II (Matemáticas con límites, p. 17) y Áreas III y IV (Matemáticas hasta la unidad 14, p. 16-17) (se obtiene con el registro al concurso) (consultadas el 27-09-2026)
• Instructivo de la Convocatoria del Concurso de Selección Ingreso a Licenciatura 2026, DGAE-UNAM (número de preguntas y tres horas) (consultado el 27-09-2026)
• Convocatoria del Concurso de Selección Ingreso a Licenciatura 2026, DGAE-UNAM (material no permitido, restricción 4 e) (consultada el 27-09-2026)

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